nrk.no

Hva skjer i hodet ditt når du ser dette: 27 + 48 ?

Kategorier: Diskusjon & Spørsmål og svar

Enkelt regnestykke. Mange metoder. Foto: Eirik Solheim / NRK

Twittermeldingen til Walty Walt har fått over 20 000 likes og mer enn 3000 retweets. Meldingen hans er like enkel som overskriften på denne saken. Etter en liten runde blant venner viser det seg at det er flere svar på dette spørsmålet enn man skulle tro.

Vi bryr nok hjernen vår mindre og mindre med regning fordi vi alle går med en kraftig kalkulator i form av mobiltelefon i lommen. Men av og til tar man snarveien om god gammeldags hoderegning. Og da viser det seg at vi har mange forskjellige metoder.

Jeg har alltid vært fascinert av den japanske og meget visuelle metoden for multiplikasjon, men den krever papir og blyant.

Japansk multiplikasjon. En visualisering som kan gjøre ganske komplekse regnestykker enkle. Illustrasjon: Eirik Solheim / NRK

Når man stokker tall i hodet driver man også fort med forskjellige former for visualisering og forenkling. For regnestykket i tittelen her er jeg en soleklar 25 + 50. Og tenker at det er den eneste fornuftige måten å se dette regnestykket for seg.

Om litt vil kommentarfeltet her vise at jeg tar fullstendig feil. Hvordan tenker dere?

Automatisert nyhetsbrev fra NRKbeta

Få et ping i postkassa hver gang vi publiserer noe interessant om teknologi eller medier!

403 kommentarer

    • samme her, dersom vi visualiserer og leker litt med tallene tror jeg vi regner raskere enn de som gjør det «etter boka» men det krever kanskje litt mere ..cpu 😀

    • Espen Idsøe (svar til Eirik Karlsen)

      Samme her; jeg låner fra siste del av stykket til første del, slik at første del blir en hel tier (30). Så legger jeg på det som står igjen (45).

  1. Begynner bakerst og tar «enerene» (barneskolelærdom som sitter i ryggmargen…), altså 7+8=15 først, så 2+4=6, tar med tieren fra 15 og får 7 og så hadde jeg femmeren igjen på enerplass… Høres mye mer tungvint ut når jeg skriver det ned, det gikk ganske fort i hodet, lover… 😉

    Svar på denne kommentaren

    • Henrik Gibson (svar til Svend)

      Jess for f…! Ble nesten redd for at jeg ikke fant det her! Hva er det de driver med? 😀

    • Bayfront (svar til Svend)

      Slik fjørjeg, også. Såpass enkelt så ser jeg barepå tallene og finner svaret uten å tenke noe overdette.
      For i tiden, den gang en kjøpte varer over disk i butikken, og «ingen» varer kostet x,99 gav dette også en «liten pjokk» utfordringen å komme frem til resultatet før butikkdamen hadde lagt sammen tallene. Og denne «utfordringen» har nok fulgt meg siden, – sammen med erfaringen.

    • Lars Finsen (svar til Svend)

      Jeg har en hobby som innebærer masse hoderegning, så jeg veit også umiddelbart at det er 75.

  2. Skulle ønske jeg hadde noen av de svarene over. Men for meg blir det tilbake til barneskolen og så setter jeg dem oppå hverandre. 7+8=15. Flytter tieren over slik at det blir 1+2+4=7. Og dette gjøres tungvint og tregt oppi hodet 🙊

    27
    +48
    75

    Svar på denne kommentaren

  3. Anders N Hansen

    Umiddelbart legger jeg sammen 2+4 tiere og legger til 7+8 = 15 og håper at jeg kommer på hva jeg kom fram til først. Så kontrollregner jeg med 7+8 + 20 + 40 og ser oversiktlig at det er 75.

    Det er lettere om det går automatisk.

    Svar på denne kommentaren

    • Jammen måtte jeg rulle langt ned for å finne en «likesinnet»:
      Samme her: Først 27 + 50 = 77 og så – 2 = 75.

  4. Avrunding og faktorisering er nyttige verktøy i min matematiske verktøykasse. Det er nok ikke de mest effektive, og noen ganger ikke presise nok, men de får stort sett jobben gjort.

    Til mer avansert matte bruker jeg hjelpemidler, som regel regneark eller stack-baserte kalkulatorer.

    Savner min gamle HP 48GX som jeg brukte på høyskolen. 😉

    Svar på denne kommentaren

    • Frode P. Bergsager (svar til Thomas R)

      Man får apper som emulerer HP kalkulator med RPN og Enter-tast til de fleste smarttelefoner og nettbrett.
      Kan man RPN så føles standard kalkulatorer simple og begrensende.

    • Hvis du brukte en GX så er det ikke så lenge siden du var på høgskole/universitet.

      Selv har jeg fremdele HP48SX kalkulatoren i daglig drift.

      PS du finner både SX og GX app for Android (vet ikke om det gjelder iPhone)

      Som svar på oppgaven tar jeg 7 og hiver på 48 og får 55, deretter legges 20 til.

    • Bjarte Aune Olsen (svar til Hege)

      Jeg har samme fremgangsmåte. Noen andre svarer at «de bare ser» svaret. Det klarer ikke jeg med 27+48, men jeg klarer det med 27+40=67, så jeg starter der umiddelbart, før jeg begynner å tenke mer bevisst hvordan jeg skal løse resten.

      Det gjør nok at jeg bruker lenger tid enn dem som har en strategi fra starten av.

  5. Enerne først, så tiere, hundrer osv.
    7+8 = 15
    20+40 = 60

    60+15 = 75

    Problemet jeg ser med å starte «big endian» (store tall først) er om tallene har ulike antall sifre.. f.eks et er noen hundre mens det andre er noen titalls… YMMV 🙂

    Svar på denne kommentaren

  6. i 20 + 40 plusser jeg egentlig 2 + 4 og henger på den ignorerte 0-en til slutt. 60.

    i 8 + 7, så stresser den litt fordi den krysser 10. Da låner jeg 2 fra 7-eren for at 8-eren skal bli 10, så plusser jeg 10 med 5. Av en eller annen grunn så synes jeg litt synd på 5-eren, fordi den var egentlig en 7-er som blei robba. Rart å blande følelser, men jeg kjenner det.

    Så 60 + 15 = 75.

    Svar på denne kommentaren

    • Mette Nyheim (svar til finn)

      Ja til empatisk matte! Vet at noen sjakkspillere mener man skal «snakke» med brikkene og «spørre» dem om de føler de står godt der de står, eller om de bør flyttes på. Kanskje lignende metoder bør innføres i mattefaget?

  7. Deler opp 27 + 48 i enere, tiere osv.
    7 + 8 = 15
    legger tieren(e) i neste rekke, slik at eg står igjen med 5 i ener rekka
    1x + 2x + 4x = 7x
    Nå blir rekkefølgen 7 i tieren og 5 i ener rekka, som igjen blir 75

    Svar på denne kommentaren

    • Arthur (svar til Pål Lie)

      Den er jo ikke bedre i det hele tatt. Den er faktisk dårligere. 23×12 går noenlunde bra, men prøv deg på 78×95, og se om det egentlig er så mye lettere. Eller gang sammen to firesifrede tall, og se om du enkelt klarer å holde orden på hvilke krysninger som hører til hvor. For å ikke snakke om all den plassen det tar på papiret.

      Det er faktisk akkurat den samme algoritmen som den de fleste av oss har lært på skolen. At et slikt triks allikevel kan spres som noe revolusjonerende (har sett folk være begeistret for dette på facebook flere ganger), synes jeg sier sitt om matteforståelsen ute i befolkningen. Den grafiske fremstillingen har også noen åpenbare svakheter det øyeblikket ting blir litt mer komplisert.

  8. Irene Nilsen

    Jeg har farge-synestesti (se https://en.wikipedia.org/wiki/Synesthesia#Grapheme-color_synesthesia) og ser derfor rød-gul + grønn-brun.

    Synestesi gir den fordelen at jeg har lett for å huske tall. Ulempen er at jeg ikke vektlegger størrelsesordenen.

    Alle disse likningene ser tilnærmet like ut for meg:
    27 + 48
    270 + 48
    27 + 480 000
    rød-gul(-blank) + grønn-brun(-blank), så det kan gi folk med fargesynestesi en ulempe ved hoderegning.

    Svar på denne kommentaren

  9. Akkurat dette eksempelet er så enkelt at det er som at 5 + 3 = 8. Hvordan vet jeg det? Nei… det bare er sånn. 48 + 27 = 75 på samme måte. Jeg er vant med hoderegning – antar at mobilen min har kalkulator, men kan ikke huske å ha brukt den noen sinne.

    For mer kompliserte ting avhenger mye av om jeg må ha et eksakt svar. I så fall går jeg fra enere, mente til tiere, mente til hundre osv. Som regel behøver jeg bare et overslag, f.eks. sluttebeløpet på kassalappen på Rema. Ved overslag går jeg andre veien, fra største enhet og nedover. Får jeg mente fra tierne korrigerer jeg den første verdien jeg hadde for hundrerne, og tilsvarende mente fra enerene til tierne (hvis det er behov for et så nøyaktig overslag, da).

    Jeg har faktisk oppdaget feil på kassalappen et antall ganger på den måten, men det er mange år siden sist det var til min fordel :-). Det vanlige er at en sixpack har blitt registrert som én boks, og jeg kunne fått fem bokser på kjøpet om jeg ikke hadde gjort oppmerksom på det. Jeg er alltid «dum nok» til at jeg sier ifra.

    Svar på denne kommentaren

  10. Den japanske metoden for multiplikasjon har jeg aldri helt forstått. Som guttunge lærte jeg derimot fra Det Bestes «Den nye juniorboken» (fra en gang på 60-tallet) å gjøre det binært – men jeg måtte bli datamann for å forstå at det var det som skjedde.

    Ta f.eks. 15×13. Trinn for trinn halverer du høyresiden (dropp «og en halv») og dobler venstresiden. Partall i høyre kolonne bringer ulykke, så dem stryker du, sammen med tallet i venstrekolonnen. Adder venstrekolonnen, og du har produktet:

    15 – 13
    30 – 6 … partall, hele linja strykes
    60 – 3
    120 – 1

    Summer 15 + 60 + 120 = 195.

    Slik vi tradisjonelt gjør det:
    (Dette blir sikkert skjevt fordi mellomrom blir smalere enn siffer når det vises i innlegget):

    15 × 13 =
    45 (dvs. 3×15)
    15 (10×15, skrevet som 1×15 ett siffer til venstre).

    Vi adderer 45+150, og får svaret.

    Når vi tar multiplikator-sifrene fra høyre, kan vi se det som å dele på 10 (ikke på 2), og kun se på siste siffer. Er det 0, blir den tilsvarende delsummen 0, den «strykes».

    Binærform: Å flytte en delsum ett siffer mot venstre er ikke tidobling men dobling (venstrekolonnen!) Halvering i høyrekolonna er å flytte ett binærsiffer mot venstre. Et partall har 0 som siste siffer, multipliserer vi 1111 med 0, skal det ikke med i summen; det strykes:

    1111 × 1101
    1111
    0000 (0×1111, 1 bit til venstre, strykes)
    1111 (1×1111, 2 bit til venstre)
    1111 (1×1111, 2 bit til venstre)

    Binær addisjon av delsummene: 1111 + 11100 + 1111000 = 11000011
    Eller desimalt bit for bit: 128 + 64 + 2 + 1 = 195.

    Ifølge Den nye juniorboken kunne disse asiatiske steppefolkene som bruker metoden overhodet ikke forklare hvorfor den fungerer. Vi kan være ganske sikre på at de ikke har lært den fra moderne datamaskiner 🙂

    Svar på denne kommentaren

    • keal (svar til keal)

      Ooops – alle mellomrommene til venstre forsvant! Javel da må du mentalt forskyve linjene til de blir plassert slik som vi gjorde på barneskolen…

  11. Hvis jeg skal addere to tall, legger jeg alltid sammen fra venstre, og tar hensyn til om tallene rett til høyre blir over eller under ti.

    4 + 2 + 1 = 7 (over 10 til høyre)
    8 + 7 = 5 (tieren er allerede brukt opp, den gidder jeg ikke se for meg)
    Svar: 75

    Svar på denne kommentaren

    • Roger (svar til Arnhild)

      Jeg tenker også sånn. Registrerer først ved et blikk at 8+7 blir over 10, og tenker da 4+2, og bare merker meg at vi lander på 70-tallet istedenfor 60. Så legger jeg sammen 8+7, og bare dropper 10-ern derfra.

  12. Espen Gultveit

    Dama er 27, mannen er 48. Det var min første tanke 🙂
    Dernest, etter å ha skjønt at det «bare» handlet om matte, 20+40=60.
    60+8=68.
    68+7 er det samme som 68+2+5,
    altså 70+5=75

    Svar på denne kommentaren

  13. Arthur Mårtensson

    Den japanske multiplikasjonsmetoden er NØYAKTIG den samme som vi nordmenn lærer på skolen. Bare sett opp gangestykket, regn det ut som du har lært.

    Nå har du, mest sannsynlig, i en eller annen rekkefølge regnet ut 3×2, 2×2, 3×1 og 2×1, og lagt dem sammen i kolonner. Ser du på tegningen, så er det 2×1 krysninger til høyre, 2×2 + 3×1 krysninger i midten, og 3×2 krysninger til venstre. Virker prosessen kjent?

    Denne metoden får også litt problemer med en gang det er flere enn 9 krysninger til høyre eller i midten. Og skal du ha tre eller flere sifre, så blir det vanskelig å se hvilke grupper med krysninger som hører sammen.

    Ingenting revolusjonerende, med andre ord, og litt avhengig av at du er heldig med stykket ditt.

    Svar på denne kommentaren

  14. Jeg ser 2+4=6 7+8=15 og så 6+1=7 for så å sette tallene sammen til 75.

    Vanskelig å sette ord på en visualiseringsprosess som foregår inne i hodet. Jeg holder alle sifrene på tallplassen sin, tenk tilbake til barneskolen der du skulle sette enerne på enerplassen og tierene på tierplassen osv. Gjør dette systematisk i hodet, og derfor teller jeg aldri 0-ene før helt på slutten når jeg skal sette sammen den ferdige summen, ettersom jeg alltid er klar over hvor vidt sifferet som kommer før det tilhører enerplassen eller tierplassen osv.

    Dersom det er mange tall som skal pulusses sammen prøver jeg alltid å lage 10-ere først. Si at jeg skal legge sammen 3+5+4+2. Da tenker jeg først 3+2(som jeg instinktivt vet=5)+5=10 deretter setter jeg 1-eren fra tierplassen sammen med 4-eren, og får 14.

    Svar på denne kommentaren

  15. Anne Gaaserud

    Setter det opp i hodet slik jeg ville satt det opp på et papir.
    27
    + 48
    Så plusser jeg 7+8, husker på 5 og så plusser jeg 1 (som da er lagt i tillegg) + 2 + 4 og får 7.
    Svaret blir da 75.
    Med andre ord visualiserer jeg bare regnestykket slik jeg ville satt det opp i nattetimene på barneskolen.

    Svar på denne kommentaren

  16. Først ser jeg er virvar av tall og det føles som en umulighet. Deretter begynner jeg å se på fingrene. Så begynner jeg å visualisere en skolebok med tall over hverandre. Jeg gjør det altså som vi lærte på barneskolen på 80-tallet…

    Svar på denne kommentaren

  17. Epameinondas – Nodas Boukovalas

    Hei hei. Jer er Nodas Boukovalas (35), gresk mester i hoderegning og hukommelse , bosatt i Oslo for ett år. Jeg er super flink med tallene, men ikke så flytende i norsk. Reigninger som 48+27 var alltid automatisk for meg, da var jeg 4 år gammel. Til å bli aritmetiksmester og gjøre alle slags regninger, husker jeg all 100×100 gangetabellen, 1K første primtall, logaritmer, osv. Jeg representere Hellas på internasjonale hodearitmetik konkurranser for 10 år, siden er jeg utlending. Min råd for alle dere er til å prøve å ikke bruke kalkulatoren så ofte. Hjernen vårt trenger mentalt trening også. Jeg ser ofte at så mange av dere Nordmenn går så ofte til SATS eller Fresh Fitness, for fysisk trening. Men endelig, til å unngå demens osv, er viktig til å gjøre også mentalt trening ofte (som sjakk, sudoku eller litt hoderegninger). Følge meg på Instagram (nodas1) for nyheter om tallene. Mvh , Nodas

    Svar på denne kommentaren

  18. Jeg gjør dette kjempe tungvindt på skolemetoden.
    Jeg tenker 8+7 = 15 og får 5 som bakerste tall for så å regne og 4+2=6 + 1 (fra 15) og får 7 som fremste tall. Så ender jeg i 75.

    Svar på denne kommentaren

  19. Kurt Håkonsen

    Regelen bør vell være å summer 1-enere først, 10-ere og eventuelt 100…

    Altså 7+8(=15)+20+40=75

    Hvis man plusser på noen tall så vil man se at alle andre regnemåter blir utrolig komplisert!

    27+48+64+73+14

    Svar på denne kommentaren

  20. Når jeg regner i hodet er det lettere å huske tieren mens jeg regner eneren, heller enn motsatt
    27 + 48
    20 + 40 = 60
    dvs
    27 + 40 = 67
    Da gjenstår åtteren
    7 er 3 under tieren, som gjør det naturlig å dele opp 8 i 3+5

    =75

    Svar på denne kommentaren

  21. 27+48
    I hodet mitt ser jeg 27 bli flyttet direkte over 48 (altså ikke «oppover-over», men at den er gjennomsiktig over 48). Så smelter 2 med 4 og jeg får 6. Blir litt irritert når jeg ser at 7+8 blir over 10. Det blir én ting til å holde styr på, og så legger jeg et tall til på 6, altså 7 på tierplass. Den er ferdig. Så «gir» jeg 2 fra 7eren til 8, den er nå midtstilt og blir en grå null, (like svakt som da 27 var gjennomsiktig i starten), og så har jeg en enkel femmer igjen på høyre side som slås sammen mot venstre med sjueren på tierplass, den gråe nullen i midten er for svak og blir borte når dette skjer. Det finnes nok enklere måter, men det fungerte for meg gjennom skolen (har R2-matte fra vgs).

    Svar på denne kommentaren

  22. Den japanske metoden er litt wow ved første øyekast, men ser du litt etter er det bare posisjonssystemet som synliggjøres med streker og kryss i stedet for tall. Alltid når denne trekkes frem brukes lave siffer ex 21 x 22. Men prøv å gange sammen 788 x 869 med tilhørende tieroverganger. You’re in a world of hurt!

    Svar på denne kommentaren

  23. Jeg regner som på barneskolen.
    7+8= 15
    2+4=6
    Eneren over 6 = 7
    Drar ned 5, blir 75.
    Nå ser jeg at andre flytter tall for å lage et femmertall, det skal jeg også begynne med.
    Min metode er for avansert

    Svar på denne kommentaren

  24. Først tenker jeg at 2+4 er 6, så blir jeg stresset over hva 7+8 er. Jeg vet hva 7+7 og 8+8 er, men klarer aldri å finne mellomtingen. Dette gjør at jeg blir så distrahert at jeg mister helt fokus på hva jeg prøver å finne svaret på. Når jeg endelig har kommet frem til 15 (etter mye sjelelig smerte), blir jeg så mye mer stresset over å ha tallene 15, 27 og 48 i hodet at jeg ikke klarer å huske at jeg allerede har løst 2+4 allerede. På det tidspunktet har jeg glemt hva jeg prøver å finne svaret på. Når jeg så husker både 6, 15, 27 og 48 ender jeg opp med et så uoverkommelig regnestykke at jeg rett og slett gir opp.

    Svar på denne kommentaren

  25. Da jeg så regnestykket, tenke jeg «det første tallet dobler seg, det andre øker med én». Da jeg regna det, tenkte jeg 7+8=15, 20+40=60, 60+15=75

    Veldig fint hvordan hver hjerne tenker det ulikt. Jeg har ofte lurt på om alle kan være ganske gode i matte hvis de bare møter den læreren som skjønner deres måte å skjønne på.

    Svar på denne kommentaren

  26. 7+8=15 (da har jeg funnet «eneren»; 5)
    2+4+1=7 (da har jeg funnet «tieren»; 7. 1-tallet fra forrige svaret står på «tierplassen», så da skal den inkluderes her)

    Så da har jeg 7 på «tierplass» og 5 på «enerplass»; 75.

    Svar på denne kommentaren

  27. Er eg aleine om dette? Tok ut 3 som sams faktor, adderte 9 + 16 = 25 og vips såg eg kva det vart.

    Berre at eg bomma på 48 / 3 først, så det vart jo litt flaut. Men det var det som skjedde i hovudet mitt i dag. Neste gong håpar eg at eg vel noko enklare slik de andre har gjort,

    Svar på denne kommentaren

  28. Cathrine Øvrebø

    15+60=75
    Mye fine kommentarer her! Det son er litt kjedelig (fra lærerperspektiv) er at vi ikke får svar fra ‘alle’, mange gidder ikke engang lese artikkelen, andre velger å ikke svare, (eller gir opp å scrolle ned!).

    Svar på denne kommentaren

  29. Ingrid Fjellberg

    27 + 48

    20 + 40 = 60
    7 + 3 = 10
    8 – 3 = 5
    10 + 5 = 15
    60 + 15 = 75

    Innså til min store skrekk at det er slik jeg alltid gjør det. Ikke rart jeg er elendig på hoderegning!

    Svar på denne kommentaren

  30. 27+48
    Dvs:
    2+4 blir 6, dvs 60
    7 og 8 blir over 10, så i hodet putter eg ein tier til på 60, som då blir 70.
    (Eg stjeler tre frå åtte og gir til sju for å lage denne tieren.)
    Då blir det fem igjen av åtteren.
    Då blir det 70+5=75.
    For meg blir dette den mest lettvinte måten å gjer dette på.
    Og det er vel det som er pointen, at det skal vera lettvint.
    Det er viktig å huska at me tenker annerledes, og at me har lov til det.
    Det hadde vore interessant å vite om ungar tenker på nokon spesiell måte før dei lærer det på skulen, eller om det å legga samen er ein heilt fraværande evne før det blir lært.

    Svar på denne kommentaren

    • Irunn Renate Keiserås Bakkane (svar til Bjørn)

      Gir mening, jeg skriver relativt ofte oppgaven av feil eller får feil svar fordi jeg regner ut noe uten å legge merke til det. kan fint se 2+6, men skrive av 2+8 og slik få 10. Når jeg da kontrollerer oppgaven er jo alt rett, 2+8 er 10, men…

  31. Trude Johansen

    27+48

    (2)7+8=35
    3(5)+40=75

    Jeg begynner med enerne, og beholder tieren uten å tenke så mye på den, så 27+8 føles som 7+8=35. Så legger jeg til tieren, mens eneren bare henger på, 35+40 føles som 3+4=75

    Svar på denne kommentaren

  32. Jeg tenker sju pluss åtte, da har vi sju pluss tre pluss fem, femten, tyve pluss førti, hva i faen er det, åh, nei, enklere, førti pluss femten, det er femti fem, pluss tyve, det blir syttifem.
    27+48 =>
    8 + 7 = 15
    40 + 20 = ??
    40 + 15 = 55
    55 + 20 = 75

    Svar på denne kommentaren

  33. Ingvild Lundanes

    Nesten likt som meg, men jeg flytter 3 fra 48 til 27, i stedet for å flytte 2 fra 27 til 48. 30+45 = 75. Hoderegningsstrategier er veldig fascinerende, og også viktige. Selv om man alltid har kalkulator tilgjengelig nå, så er det veldig bra for tallforståelsen å kunne litt hoderegning. Hilsen mattelæreren

    Svar på denne kommentaren

  34. Irunn Renate Keiserås Bakkane

    Jeg ser et regnestykket, og vurderer om jeg skal løse det eller ikke. I vurderingen funderer jeg på hva den som la ut oppgaven vil.

    Deretter konkluderer jeg at matte er gøy og jeg uansett vil løse oppgaven.

    Videre vurderer jeg om jeg skal løse den skolerett. Vi lærte at regnestykker skulle løses ved å begynne med med «enerplassene» og gå bakover. Denne metoden egner seg ikke for hukommelsen min ettersom jeg da må huske tallet 15 imens jeg regner ut det andre.

    Dermed tar jeg 2+4=6 og vurderer hvordan jeg skal huske tallet 15. Jeg tar 6+1, husker tallet 7 og regner ut 7+8 samtidig som jeg ignorerer 1 tallet. Dermed får jeg 75 og har nesten skrevet en artikkel.

    Svar på denne kommentaren

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *. Les vår personvernserklæring for informasjon om hvilke data vi lagrer om deg som kommenterer.