nrk.no

Hvilken vei går egentlig tallene?

Kategori: Forskning

tallene fra 1-9 og 0 i latinsk-arabisk og arabisk-arabisk font

En ting jeg har undret meg på i noen år (dog ikke på heltid), er hvilken vei tallsystemet vårt egentlig går.

matrisefremstilling av varianter over arabiske tall
Jean-Étienne Montucla, Histoire des Mathématiques, 1758 (1798 second edition), Tome 1, Planche XI via Wikipedia, Public Domain

FEMTUSENSEKSHUNDREOGEN

I Norge sier vi tallet 5601 slik: «fem tusen seks hundre og en», altså fra høyeste til laveste verdi i leseretningen. Det er samme tall i siffer og tekst. Så langt er det ukomplisert. Slik var det også (mer eller mindre) den gangen man drev med romerske tall. MCMLXVII brettes ut til 1900 + 60 + 7; 1967. Det høyeste står lengst til venstre, og altså først i leseretningen.

At tallene skrives slik, gjør at mitt mentale bilde av tall setter det største først. Men det er jo ikke her i Europa vi har funnet opp dette tallsystemet. Vi lånte det fra noen som skrev den andre veien; fra høyre mot venstre; araberne.

en arabisk tekst med europeiske tall

I teksten over (fra egypt.com) ser de av oss som ikke er arabisklesende noen kjente tall i en forøvrig uforståelig tekst, der selve teksten er skrevet fra høyre mot venstre.

Tall-tegnene på denne siden er av ukjente grunner den latinske varianten av arabiske tall. Det er et sidespor, men skriftbildet på disse tallene har gjennom århundrene drevet i hver sin retning:

tallene fra 1-9 og 0 i latinsk-arabisk og arabisk-arabisk font

Men altså hovedsporet:

EN-OG-SEKSHUNDRE-OG-FEMTUSEN

Det jeg lurer på er: Arabisk skrives fra høyre mot venstre. Snues leseretningen når man leser tall, eller er det vi fra-venstre-skrivere som tenker på dem baklengs? Tenkte folkene bak dette tallsystemet på 5601 som 1-og-600-og-5000? Litt på samme måte som at jeg sier syvogtyve og ikke tjuesju som mange mener jeg bør?

Standing on the shoulders of giants

Men så viser det seg selvsagt når jeg spør min venn Google, som igjen spør sin venn Wikipedia Wikipedia: Arabic numerals at det ikke var araberne som fant opp disse tallene. De hadde igjen lånt dem fra India. Som (ihvertfall idag) skriver fra venstre mot høyre. Og på arabisk kalles de hindi-tall, slik vi kaller dem arabiske tall.

Dermed er vel hovedundringen min parkert. Men likevel lurer jeg på hvordan arabisk-lesende tenker på disse tallene – skifter de leseretning når de leser tall, har de en annen mental modell av tallene, eller hvordan er det egentlig? Noen som vet?

38 kommentarer

  1. Uventet problemstilling på NRK beta!

    1896 på arabisk kan leses alf thamania-mie sitte-wa-tessain som direkte oversatt er tusen åttehundre seks og nitti. Så det leses omtrent som vi gjør. Men rekkefølgen snus for seks-og-nitti, slik som vi kan gjøre på norsk og som også gjøres på tysk (sechs und neunzig).

    Det er vel på en måte kanskje litt ulogisk, men på den annen side – det er bare det kunstig skapte språket esperanto som strengt tatt er så logisk.

    Svar på denne kommentaren

    • Oppfølgerspørsmål: Hvorfor sier vi tallene baklengs i Norge og Tyskland? Altså, hvem var den første som fant på å gjøre dette, og hvorfor gjorde hun det?

    • Støttar denne, sidan eg ser det er litt avvikande svar lenger nede.

      Arabisk er altså sånn at ein les alt frå høgre til venstre, utanom tal. Så om ein støter på eit tal i ein arabisk tekst, må ein «omstille» seg til venstre-mot-høgre-lesing. At ein seier ‘seks’ før ‘nitti’ (til dømes i 1896) har ikkje med den generelle leseretninga å gjere. Det er, som påpeikt, òg vanleg på tysk, og av og til på norsk.

      For øvrig, sidan det òg har litt sprikande forklaringar lenger nede, så er her ei artig og forvirrande forklaring (frå http://en.wikipedia.org/wiki/Arabic_numerals) på kva me kallar dei forskjellege talsystema, og kvifor. Legg merke til hindU og hindI forresten.

      «As befitting their history, the digits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9) are known as Hindu numerals or «Hindu-Arabic numerals». The reason they are more commonly known as «Arabic numerals» in Europe and the Americas is that they were introduced to Europe in the 10th century by Arabs of North Africa, who were then using the digits from Libya to Morocco. Europeans did not know about the numerals’ origins in ancient India, so they named them «Arabic numerals».[4] Arabs, on the other hand, call the system «Hindu numerals»,[5][6] referring to their origin in India. This is not to be confused with what the Arabs call the «Hindi numerals», namely the Eastern Arabic numerals (٠‎ – ١‎ – ٢‎ – ٣‎ – ٤‎ – ٥‎ – ٦‎ – ٧‎ – ٨‎ – ٩‎) used in the Middle East, or any of the numerals currently used in Indian languages (e.g. Devanagari: ०.१.२.३.४.५.६.७.८.९).[7]»

      Men sånn i norsk daglegtale så er «våre» tal (1, 2, 3, 4 etc) arabiske, medan arabarane sine tal (١‎, ٢‎, ٣‎, ٤ etc) er indiske. Forstå det den som kan 😉

      EDIT: ser forresten at eg glatt hoppa over dei siste avsnitta av artikkelen (eller vart den oppdatert medan eg skreiv min kommentar?), som skriv sånn cirka det same som eg.

  2. Ifølge en kompis fra Irak, så leser de tall fra høyre mot venstre. Noe som gjør det mye enklere å lese opp store tall, i og med at du ikke må lese hele tallet for å finne ut hvor mange siffer det er før du kan begynne å «lese» det…
    Enklere med regning også…

    Men, mulig han tok feil/lurte meg/hadde egen dialekt/osv… 🙂

    Jeg synes uansett at vi burde snu tall i vesten, slik at 1896 blir 6981…. Mye mer logisk!

    Svar på denne kommentaren

  3. Jeg har lagt merke til at på Hebraisk benytter ofte de latinske tegn for tall. Sjekk denne radiostasjonen som eksempel: http://glgltz.co.il

    Jeg har hørt at de også har et tallsystem der de benytter alfabetet/alefbetet sitt også.

    Er det noen som kan gi noe mer informasjon om dette, og kanskje hvordan de leser tallene muntlig?

    Svar på denne kommentaren

  4. Må si jeg liker den åpne og spørrende holdingen din Anders Hofseth. Det gjør at du tør å ta opp mange veldig interessante spørsmål som jeg ikke kommer på eller ikke tar meg tid til å tenke rundt i hverdagen.

    Takk

    Svar på denne kommentaren

    • Anders Hofseth (NRK) (svar til Simon)

      Takk, det var hyggelig å høre. Lurte litt på om det ble for temafjernt for NRKbeta, men det ser jo både ut til at våre gode lesere har overlevd OG at jeg er litt nærmere å vite hvordan det egentlig er. Win-win!

  5. Det interessante er at det å si seks-og-nitti er den «riktige» måten. Det var ikke før 1950 at Stortinget bestemte at vi burde snu på tallene.

    Årsaken var at Televerket hadde manuelle telefonsentraler og at de mente dette ville minske antall feil pga dårlig uttale. Rett etter gikk de over til automatiske telefonsentraler, så da var poenget borte. Men Stortinget hadde først bestemt det, så måtte det også gjennomføres…

    Så den «korrekte» måten å si tall på i dag kan vi takke tekniske problemer hvor teknologien ble avleggs rett etter at de fikk presset det igjennom.

    Norges kanskje dårligste «work-around» på et teknisk problem noensinne

    Svar på denne kommentaren

  6. Tallene våre kommer, som du sier til slutt, egentlig fra India. Der ser de ganske så like ut som våre og skrives samme vei. Desverre forklarer ikke det amerikanernes idiotisk måte å skrive datoer på, måned, dag, år. Blir stadig forvirret av dette.

    Svar på denne kommentaren

    • Det er litt forvirrende, men når det kommer til katogorisering av data i lister med kronologisk rekkefølge er dette praktisk. Ved for eksempel navngiving av bilder, da vil ikke den første dagen i hver måned komme etter hverandre.

    • Willy Bergsnov (svar til Willy Bergsnov)

      Enig i det, men da burde de vært konsekvente og satt årstallet først. År, måned, dag, er den klart beste skrivemåten i de fleste sammenhenger.

    • Willy Bergsnov (svar til Willy Bergsnov)

      Inderne er også mer vante med høyere tall enn oss. Alle som har vært i India har vel hørt ordet «lakh», som er 10000. Det stopper derimot ikke der. «Singhar», for eksempel, er 100 kvintillioner, og slik fortsetter det oppover for inderne…

    • Jostein Austvik Jacobsen (svar til Anders Hofseth)

      Jeg har slått et slag for ISO 8601 og fylt ut de fleste skjemaer jeg har fylt ut de siste par årene på formen YYYY-MM-DD. Opplevde en gang at det ble tolket som YYYY-DD-MM, antageligvis siden vi normalt bytter om på måned og dag i Norge.

      Både den amerikanske MM/DD/YYYY og den norske DD/MM/YYYY skrivemåten er ganske merkelig egentlig; ingen av de sorterer på signifikans på samme måte som tall (størst først), men den norske har iallefall system i galskapen (størst sist).

      Jeg lurer på hvorfor vi plasserer dag foran måned og måned foran år. Setter vi det som er mest brukt først? Eller det som er viktigst? Og i så fall, hvorfor er tallene skrevet motsatt vei? Hmm…

    • Hein Haraldson Berg (svar til Willy Bergsnov)

      @Willy: Dette har jeg også tenkt over. Nå syns jeg det er enkelt og oversiktlig å si «ti tusen», «hundre tusen» etc., men det er tydeligvis flere asiatiske språk som har egne ord oppover.

      På Thai er 10 «sip», 100 «roy», 1 000 «pann», 10 000 «muun», 100 000 «sæn» og 1 000 000 «laan». Så vidt jeg veit stopper de der, det gjør jo det indiske språket du har hørt ganske imponerende i akkurat denne forstand. 🙂

      På Thai leses ellers tall som på norsk, men de kutter og-ene. 1967 blir «nung pann kao roy hok sip jet».

  7. Hans-Christian Holm

    Kan du ikke like gjerne spørre deg sjøl hvordan du tenker når du leser tall som 27 og 127?

    Historisk sett er det forholdsvis vanlig i vår del av verden å si enerne før tierne. Jeg har sett det i alle fall i islandsk, norsk, dansk, nederlandsk, tysk, litt eldre engelsk, walisisk, arabisk og tsjekkisk (som vakler omtrent som i norsk). Fant eksempel fra eldre fransk nå også. Det er sikkert en artig sammenheng der et sted. Jeg ser også at norrønt hadde begge deler: tuttugu ok einn eller einn ok tuttugu. Norsk mållære fra 1880: «ein og tjuge (eller rettare: tjuge ein o. s. b.)».

    Ei mer NRK beta-relevant vinkling er spørsmålet om hvilken vei talla går i datamaskinene, eller hvilken endian de har. Omtrent samme problemstilling: Skal den minst eller mest signifikante delen av tallet komme først? Egentlig et fett, men litt leit at det ikke er konsensus rundt det.

    Svar på denne kommentaren

    • Hans-Christian Holm (svar til Leiv)

      MCMLXVII = 1967 = mille nongenti sexaginta septem (1000–900–60–7), eller en omvendt variant med … septem et sexaginta (7 og 60).

      Det er egne former for X hundre, f.eks. er 900 nongenti, ikke novem centum. Og så er tall på -8 og -9 på formen duodequadraginta (38, «to fra førti») osv. 99 er undecentum, «en fra hundre». Det har kanskje sammenheng med de sære bokstavrepresentasjonene?

      Andre tall i samme gata: halvannen = en og en halv; halvtreds og treds = 50 og 60; klokka halv åtte = 07:30. Finsk yksi = 1 og kaksi = 2, så kommer kahdeksan = 8 og yhdeksän = 9, litt som på latin, men kymmenen = 10.

      Sanskrit har også enere før tiere, så det er tydeligvis et eldgammalt fenomen: http://sanskrit.farfromreal.com/index.php?x=writ_numb . Det blir nok å kjøpe boka http://www.amazon.com/Indo-European-Numerals-Linguistics-Studies-Monographs/dp/3110113228 nå, et kupp til godt under tre lapper.

    • Willy Bergsnov (svar til Leiv)

      @Hans-Christian Holm
      Interessant poeng. Har ikke tenkt over det før, men det å si enerne før tierne kan muligens være knyttet til den indoeuropeiske språkfamilien. Ville vært interessant å vite hvordan finnene eller baskerne (ikkeindoeuropeiske språk) teller…

      Hindi teller forresten likt som Sanskrit (begge skrives i Devnagri): «Ek»(1) + «bis»(20) = «ikkis» (forenkling av «ekbis»)

    • Hans-Christian Holm (svar til Leiv)

      Det er kanskje vanskelig å si noe ved å sammenlikne med baskisk, samisk o.l., fordi de har vært i nær kontakt med indoeuropeiske språk i veldig lang tid, men baskisk har tiere+enere. En artigsak med baskisk er at de har tjuetallsystem fra 20-99, som det også mer eller mindre er i fransk og dansk. Også talla 11-19 er på formen 10+X i baskisk, mens det i indoeuropeisk nesten alltid er en variant av X+10, som i fem-ten og seks-ten (men fransk og andre vestromanske språk har dix-sept, dix-huit og dix-neuf o.l. for 17, 18, 19). Enere før tiere ser altså ut til å være normalen for 11-19 i indoeuropeiske språk.

      Det er kanskje sånn at rekkefølgen ofte er enere+tiere i dagligtale, der tall gjerne er lavere enn hundre, mens det i mer tekniske og vitenskaplige sammenhenger er motsatt veg, med enerne sist?

  8. Kevin Brubeck Unhammer

    Det er eigentleg snakk om to spørsmål her: leseretning (høgre-venstre) og talretning (les du dei store tala først eller sist).

    Mentalt sett les me oftast større einingar om gongen (chunking), t.d. frå høgre til venstre:

    femtechunk 1926 tredjechunk andrechunk førstechunk

    Avhengig av kor flink du er til å lesa / kor forståeleg språket er for deg, blir det større chunks og mindre oppdeling. Så lenge du ikkje treng å dela opp i mindre chunks, så går jo alt frå høgre til venstre. Men gitt at tala er store nok / orda vanskelege nok, så fungerer sjølvsagt ikkje den modellen lenger.

    Då vil eg iallfall tru, utan å ha noko empiri for det, at sidan dei uttaler tala frå størst til minst (utanom siste par siffer), så er det den strategien som er nærast den mentale talmodellen, og når ein arabar les

    femtechunk 9263927 tredjechunk andrechunk førstechunk

    (kor det talet er viktig nok i teksta til at lesaren ikkje berre hoppar over det, som me oftast gjer med statistikk og sånt) så vil leseretninga ein augeblunk skifta retning.

    —–

    Hmm, apropos leselatskap, når eg samanliknar to sjekksummar bryr eg meg sjeldan om meir enn første og siste par siffer (er dei like, så stoler eg vanlegvis på at resten er likt).

    Svar på denne kommentaren

    • Smart måte å sammeligne to sjekksummer.
      Alt etter antall nummer så kan du jo ikke ta feil så ofte.

      Godt noen holder deg i arbeid og at du ikke kan erstattes av en enkel datamaskin, kevin.
      Lenge leve sosiale norge 😉

    • Kevin Brubeck Unhammer (svar til Kevin Brubeck Unhammer)

      antall nummer? eh, to md5-summar har like mange siffer.

      Veit ikkje heilt om det var meint ironisk, men når du ikkje gjer nøyaktig same oppgåve svært mange gonger på rad, er det ofte raskare å gjera det manuelt enn å skriva eit kort «program» som gjer det automatisk. Dvs. det tek meg kortare tid å skriva «md5sum foo» i to terminalar og så sjå over resultata enn å skriva

      $ test $(md5sum foo|cut -f1 -d' ') == $(ssh tenaren md5sum foo|cut -f1 -d ' ') || echo feil

      (og stola på at eg ikkje har ein syntaksfeil ein stad i den linja når eg har dårleg tid, større sjanse for det enn at to sjekksummar «ser heilt like ut» gitt at eg i utgangspunktet reknar med at filene bør vera like)

  9. Tipper at kulerammer har mye med leseretningen på tall å gjøre. I prinsippet er det likegyldig hvilken vei du går på kulerammene også, men det har nok tidlig blitt en konvensjon, som så er overført til talla. Kulerammer har vært brukt siden sumerernes tid, for opptil 5000 år sida. Kulene i de romerske kulerammene heter forresten ‘calculi’, også et morsomt faktum.

    Svar på denne kommentaren

  10. Hvorfor begynne å snu fram og tilbake på et mindreverdig tallsystem!

    La oss heller bytte til et hexadesimalt tallsystem eller 12tallsystemet, så blir matten så mye mye lettere.

    10 tall systemet er bare standard fordi folk ikke klarer å tenke lengre enn sine egne fingre..

    Svar på denne kommentaren

    • Hans-Christian Holm (svar til skeptisk)

      Heksadesimal er bare en utvidelse av det binære systemet, og ikke særlig praktisk for andre enn datamaskiner. Tolvtallssystem, derimot, det hadde vært noe. I tillegg til 1 og seg sjøl, er 12 multippel av 2, 3, 4 og 6, mens 10 bare er det av 2 og 5. Hvor ofte er det en har behov for å dele noe med 5 i forhold til på 3, 4 og 6? Enda bedre blir det med systemer basert på 60, som med klokka, men det blir jo litt fomlete å representere med symboler. Det er vel ikke uten grunn at mange kulturer har hatt diverse systemer der 12 har inngått (12 tommer i en fot, 12 pence i en shilling, osv.)

    • Willy Bergsnov: matte blir enklere både med heksadesimalt og 12-tall systemet.
      Fordi topptallet går opp i med flere andre tall.

      Quote: Hans-Christian Holm:
      «Tolvtallssystem, derimot, det hadde vært noe. I tillegg til 1 og seg sjøl, er 12 multippel av 2, 3, 4 og 6»

      Vel, 16 går da opp med 1, 16 (selvfølgelig) 2, 4, 8. Så ja 12 tall systemet har en fordel.
      Men til gjengjeld har heksadesimalt fordelen av å lettere konverteres både til binært som du nevner og til andre systemer.

      Dessuten har vi 16 knoker tilgjengelig for alle toskene som ikke evner å tenke lengre enn sine egne fingre.

  11. Forventningsfaktorer i sosiale medier | andeers.com

    […] er veldig gode på respons til leserne sine i kommentarfelt og på Twitter. I dette innlegget foreksempel ser man at artikkelforfatteren er raskt ute med å bli med i samtalene som oppstår i […]

    Svar på denne kommentaren

  12. For info om tallsystemer i bruk (og en rekke andre lingvistiske egenskaper til en rekke språk) er WALS en spennende side:
    Comrie, Bernard. 2011. Numeral Bases.
    In: Dryer, Matthew S. & Haspelmath, Martin (eds.)
    The World Atlas of Language Structures Online.
    Munich: Max Planck Digital Library, feature 131A.
    Available online at http://wals.info/feature/131A
    Accessed on 2011-09-24.

    Svar på denne kommentaren

    • Kevin Brubeck Unhammer (svar til Marit)

      der var det mykje gøy 🙂 I alt 125 desimalspråk, 20 vigesimalspråk (snes) og 22 blanda, det var vel å venta, men så plutseleg er det iallfall eitt delvis seksagesimalt språk, Ekari (kor ein-og-ti-og-seksti=71, seksti-fire=240), og denne raringen, Supyire:

      åtti-fire-og-tjue-tri-og-ti-og-fem-fire = 399.

      «Above that, multiples of 400 are used […] all this is fairly confusing and difficult to master […] additional complication of the method used for counting money […] in which the basic unit is five francs rather than one franc» (Carlson, 94, 169).

      FANTASTISK! Høyrest jo ut som noko ut av ei Borges-novelle.

  13. egentlig tallene i seg selv er av litt udukumentert origen , europere kaller dem arabisk tall, men vi arabere kaller dem indisk og kanskje indenere har tatt dem fra kina eller egypt eller Fønikia hvem vet!
    Men tall systemet (enere, tiere,OSV) og bruk av null, dette som er egentlig arabisk, og systemet ble intrudesert i europe den gangen da arabisk var verdens «kunskap språk», eurpere oversett arabisk tekster men behodte tall systemet i sitt original rettning for å ikke skape misforståelser mellom originale og oversett tekster, men de leste dem fra venstre, noe som er litt ulogisk fodi man må vite hvormange tall man har før man kan lese dem.f.eks. 9999999 kan ikke leses før man vet at det er milioner som vi snakker om
    I standerd tradisjonelt arabisk(Bokmål arabisk), tall leses også fra høyre til venstre slik de er skrevet, f.eks. 5601 leses en-og-sekshundre-og-femtusen som er logisk nok, men i dagensdag i mange arabisk dialekter leses tall fra venstre, noe som ble gjeninnført fra englesk.
    I mange år har det vart diskesjoner i arabiske land om innføre lese måten fra venstre også i standerd arabisk, men ingen enighet om det.

    jeg håper at jeg har forklat noe til dere her,

    MVH
    ESAM

    Svar på denne kommentaren

    • Anders Hofseth (NRK) (svar til ESAM)

      Det tok et halvt år, men det er en spennende forklaring – og en forklaring som får ting til å gå litt opp. Tusen takk 🙂

  14. Lyka Camilla Solhaug

    Litt av en interessant artikkel! En av første på søk i Google søk!

    Det blir jo på en måte mer rett å lese tallet i stigende rekkefølge enn høyest til minst verdi om man ordrett skal følge logikk. Noe venstre til høyre lesere ikke får gjor, selv om man da hadde omstilt måten å lese selve tallet ville det vært baklengs ettersom tall i seg selv skrives i en stigende rekkefølge fra høyre til venstre uansett hvilken leserettning. Om man snur tallet 5601 til 1065, og leser det opp som «1 -> og 600 -> og 5000», ser man hvor galt det blir om tallrekken hadde vært omvendt for å passe hvilken vei man «helst ville lest». Arabisk blir lest fra høyre til venstre og dermed logisk korrekt lest i stigende rekkefølge som tallene er oppsatt, 5601 fra høyre til venstre blir da 5000 <- og 600 <- og 1.

    Svar på denne kommentaren

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *. Les vår personvernserklæring for informasjon om hvilke data vi lagrer om deg som kommenterer.